Materi Trigonometri (kelas 10)

MATERI TRIGONOMETRI

KELAS X SMA

A.     Ukuran Sudut

1.       Ukuran Derajat

Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).

Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:

2.       Ukuran Radian

Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

3.       Hubungan Derajat dengan Radian

Untuk mengubah sudut sebesar 𝛉 ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:

Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakan rumus:

Contoh Soal

1.       Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat!

Jawab :

2.       Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!

Jawab:

3.       Suatu lingkaran memiliki panjang busur 15 cm dan dengan sudut pusat 45°, carilah jari-jari lingkaran tersebut!

Jawab:

Kita harus merubah 𝛉= 45° ke dalam bentuk radian.

B.     Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Perhatikanlah gambar berikut!

Jika dipandang dari sudut 𝛉, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring.

Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka

Contoh soal

1.       Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang AC = 9 cm, dan panjang AB = 12 cm, dengan sudut b = 𝛉. Tentukan nilai dari sin 𝛉, cos 𝛉, dan tan 𝛉!

Pemecahan:

2.       Jika sin 15°= y. Tentukan nilai trigonometri berikut dalam y!

a.       Cos 15°

b.       Tan 15°

c.       Sin 75°

d.       Cos 75°

e.       Tan 75°

f.        Cosec 15°

g.       Cotan 75°

h.       Sec 75°

Pemecahan:

a.       Cos 15°

b.       Tan 15°

c.       Sin 75°

d.       Cos 75°

e.       Tan 75°

f.        Cosec 15°

g.       Cotan 75°

h.       Sec 75°

3.       Jawablah pertanyaan berikut!

a.       Diketahui , tentukanlah nilai dari sin α, tan α, dan cosec α!

b.       Tentukan nilai dari

Pemecahan:

a.       Diketahui

b.       Nilainya adalah

C.     Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu:

1.       Kuadran I            : 0°≤ α ≤ 90°

2.       Kuadran II          : 90° < α ≤ 180°

3.       Kuanran III        : 180° < α ≤ 270°

4.       Kuadran IV         : 270° < α ≤ 360°

Perhatikan gambar berikut!

1.       Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I

Pada ∆ AOC, berlaku:

Pada ∆ BOC, berlaku:

2.       Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran II

Pada ∆ AOC, berlaku: ∠α = 180°- 𝛉

3.       Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III

Pada ∆ AOC berlaku: ∠ AOP = α

4.       Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kadran IV

sin (360° - 𝞪) = - sin 𝞪

cos (360° - 𝞪) = cos 𝞪

tan (360° - 𝞪) = - tan 𝞪

cosec (360° - 𝞪) = - cosec 𝞪

sec (360° - 𝞪) = sec 𝞪

cotan (360° - 𝞪) = - cotan 𝞪

5.       Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut Negatif

a.       Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°

Sin (k × 360° + 𝞪) = sin 𝞪

Cos (k × 360° + 𝞪) = cos 𝞪

tan (k × 360° + 𝞪) = tan 𝞪

cosec (k × 360° + 𝞪) = cosec 𝞪

sec (k × 360° + 𝞪) = sec 𝞪

cotan (k × 360° + 𝞪) = cotan 𝞪

Keterangan:

k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.

b.       Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif

Sin (- 𝞪) = -sin 𝞪

Cos (-𝞪) = cos 𝞪

tan (-𝞪)  = -tan 𝞪

cosec (-𝞪) = -cosec 𝞪

sec (-𝞪) = sec 𝞪

cotan (-𝞪) = -cotan 𝞪

Contoh Soal

1.       Nyatakan sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip positif!

a.       Sin 175°

b.       Cos 325°

c.       Sec (-225°)

d.       Tan 780°

e.       Sin 3500°

Pemecahan:

2.       Diketahui sin 35° = 2k, nyatakan trigonometri sudut berikut dalam k!

a.       Sin 55°

b.       Cos (-215°)

c.       Tan 125°

d.       Cosec 935°

e.       Sin 665°

Pemecahan:

D.    Persamaan Trigonometri sin x = sin α, cos x = cos α, dan tan x = tan α

1.       Jika sin x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (180° - α) + k . 360°

2.       Jika cos x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (360° - α) + k . 360° = -α + k . 360°

3.       Jika tan x = tan α, maka x = α + k . 180°

Contoh Soal

1.       Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!

a.       Sin x = sin ⅚ 𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

b.       Tan x = tan ⅓𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

c.       Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°

Pemecahan:

a.       Sin x = sin ⅚ 𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

Himpunan penyelesaian = {⅚ ,⅙𝛑}

b.       Tan x = tan ⅓𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

Himpunan penyelesaian={⅓𝛑 ,4/3 𝛑}

c.       Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesaian= {150°,210°}

2.       Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!

a.       Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°

b.       Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°

c.       Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°

d.       Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°

e.       Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°

f.        Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°

g.       Tan x = ⅓√3, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

Pemecahan:

a.       Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesaian={30°,150°}

b.       Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesainnya adalah {180°}

c.       Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesaian= {180°,360°}

d.       Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesain={60°,180°, 300°}

e.       Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°

Himpunan penyelesain={45°,75°}

f.        Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesaian={33,75°; 82,25°; 123,75°; 172,25°; 213,75°; 262,25°; 303,75°; 352,25°}

g.       Tan x = ⅓ √3, 0 ≤ x ≤ 2𝛑

Himpunan penyelesaian = {⅙𝜋, 7/6 𝜋}

E.     Identitas Trigonometri

1.       Rumus Dasar

2.       Menentukan Identitas Trigonometri

a.       Ubah bentuk ruas kiri hingga sama dengan bentuk ruas kanan.

b.       Ubah bentuk ruas kanan hingga sama dengan bentuk tuas kiri.

c.       Kedua ruas diubah hingga didapat bentuk baru yang sama.

Contoh Soal

1.       Buktikan bahwa sec² 𝞪 + tan² 𝞪 = 2tan²𝞪+1

2.       Buktikan bahwa sec Y – cos Y = sin Y . tan Y

Penyelesaian:

1.       sec² 𝞪 + tan² 𝞪 = 2tan²𝞪+1

Ruas kiri

= tan² 𝞪 + 1 + tan² 𝞪

= 2 tan² 𝞪+1

2.       sec Y – cos Y = sin Y . tan Y

bukti dengan mengubah ruas kiri

F.      Trigonometri Pada Segitiga Sembarang

1.       Aturan Sinus

Rumus:

Contoh soal

1)     Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang x dalam cm!

Penyelesaian:

2.       Aturan Cosinus

Rumus:

a² = b²+c² - 2bc cos 𝞪

b² = a²+c² - 2ac cos 𝞫

c² = a²+b² - 2ab cos 𝞬

Contoh soal

1)     Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang PR!

Pemecahan:

PR² = RQ² + PQ² – 2RQPQ cos ∠ Q

PR² = 17² + 30² – 2 . 17 . 30 cos 53°

PR² = 289 + 900 – 1020 . ⅗

PR² = 1189 – 612

PR² = 577

PR = √577 = 24,02 cm

3.       Luas Segitiga

Rumus:

L = ½ ab sin 𝞬

L = ½ bc sin 𝞪

L = ½ ac sin 𝞫

Contoh Soal

1.       Hitunglah luas ABCD berikut!

Pemecahan:

a.       Untuk ∆ BCD

Luas ∆ BCD = ½ BD.CD. sin ∠ D

Luas ∆ BCD = ½ . 18√2 . 12√6 . sin 30°

Luas ∆ BCD = ½ . 18√2 . 12√6 . ½ = ¼ . 216√12 = 108√3 cm²

b.       Untuk ∆ ABD

Luas ∆ ABD = ½ AD.BD. sin ∠D

Luas ∆ ABD = ½ . 18. 18√2 . sin 105°

c.       Luas ABCD

Luas ABCD = Luas ∆ BCD + Luas ∆ ABD

Luas ABCD = 108√3 cm² + 81√3 + 81 cm²

Luas ABCD = 189√3 cm² + 81 cm²

Luas ABCD = 327,35 + 81

Luas ABCD = 408,35 cm²

A. Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut: B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri D. Rumus- Rumus Trigonometri E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga Diposkan oleh fery yansah 0 komentar TRIGONOMETRI DAN SEJARAHNYA Pengertian dan Sejarah Trigonometri Pengertian Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Sejarah Trigonometri Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b tg(a + b ) = tg a + tg b 1 - tg2a SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b tg(a - b ) = tg a - tg b 1 + tg2a SUDUT RANGKAP sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 - cos 2a) Secara umum : sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 - tg2 ½na JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b 2 2 BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a). Diposkan oleh fery yansah 0 komentar KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian, maka diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran trigonometri untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI di SMA Pasundan 3 Bandung, yaitu: 1. Kemampuan penalaran matematis siswa SMA yang menggunakan multimedia interaktif lebih baik daripada siswa SMA yang menggunakan model pembelajaran konvensional. 2. Terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang menggunakan multimedia interaktif sebesar 0,45 yang termasuk kriteria sedang. Sedangkan pengaruh penerapan multimedia interaktif terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa sebesar 45,28%. 3. Tanggapan siswa terhadap penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika positif. Hal tersebut dari hasil observasi, angket dan wawancara, diantaranya: belajar matematika dengan multimedia interaktif menambah kemandirian siswa dalam belajar matematika, siswa ingin materi lain disajikan dengan multimedia, motivasi belajar matematika siswa menjadi tumbuh kembali setelah mengikuti pembelajaran dengan multimedia interaktif. Dari hasil 87 angket diperoleh bahwa persentase siswa yang mendukung penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika adalah sebesar 94,53%. Dari ketiga hal di atas dapat disimpulkan bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa SMA khususnya materi Trigonometri. B. Saran 1. Bagi Guru Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Selain itu respons siswa terhadap multimedia interaktif cenderung positif. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk guru agar mencoba dan menggunakan pembelajaran ini sebagai alternatif pembelajaran matematika di sekolah khususnya pada materi trigonometri. 2. Bagi Peneliti Selanjutnya Dalam penelitian ini kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan multimedia interaktif. Maka penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya yang ingin melakukan penelitian yang serupa untuk mengembangkan kemampuan yang berbeda dengan materi dan jenjang yang berbeda pula. Selain itu, diharapkan peneliti berikutnya dapat meningkatkan kemampuan membuat software pembelajaran sehingga multimedia yang dihasilkan lebih baik lagi. 88 3. Bagi Penentu Kebijakan Berdasarkan hasil penelitian, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis meningkat setelah diberikannya pembelajaran dengan menggunakan multimedia interaktif, maka penulis menyarankan kepaada penentu kebijakan agar multimedia interaktif dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran dalam mengajarkan materi trigonometri yang terdapat dalam kurikulum matematika SMA Diposkan oleh fery yansah

Copy the BEST Traders and Make Money : http://ow.ly/KNICZ

A. Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut: B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri D. Rumus- Rumus Trigonometri E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga Diposkan oleh fery yansah 0 komentar TRIGONOMETRI DAN SEJARAHNYA Pengertian dan Sejarah Trigonometri Pengertian Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Sejarah Trigonometri Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b tg(a + b ) = tg a + tg b 1 - tg2a SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b tg(a - b ) = tg a - tg b 1 + tg2a SUDUT RANGKAP sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 - cos 2a) Secara umum : sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 - tg2 ½na JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b 2 2 BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a). Diposkan oleh fery yansah 0 komentar KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian, maka diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran trigonometri untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI di SMA Pasundan 3 Bandung, yaitu: 1. Kemampuan penalaran matematis siswa SMA yang menggunakan multimedia interaktif lebih baik daripada siswa SMA yang menggunakan model pembelajaran konvensional. 2. Terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang menggunakan multimedia interaktif sebesar 0,45 yang termasuk kriteria sedang. Sedangkan pengaruh penerapan multimedia interaktif terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa sebesar 45,28%. 3. Tanggapan siswa terhadap penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika positif. Hal tersebut dari hasil observasi, angket dan wawancara, diantaranya: belajar matematika dengan multimedia interaktif menambah kemandirian siswa dalam belajar matematika, siswa ingin materi lain disajikan dengan multimedia, motivasi belajar matematika siswa menjadi tumbuh kembali setelah mengikuti pembelajaran dengan multimedia interaktif. Dari hasil 87 angket diperoleh bahwa persentase siswa yang mendukung penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika adalah sebesar 94,53%. Dari ketiga hal di atas dapat disimpulkan bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa SMA khususnya materi Trigonometri. B. Saran 1. Bagi Guru Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Selain itu respons siswa terhadap multimedia interaktif cenderung positif. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk guru agar mencoba dan menggunakan pembelajaran ini sebagai alternatif pembelajaran matematika di sekolah khususnya pada materi trigonometri. 2. Bagi Peneliti Selanjutnya Dalam penelitian ini kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan multimedia interaktif. Maka penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya yang ingin melakukan penelitian yang serupa untuk mengembangkan kemampuan yang berbeda dengan materi dan jenjang yang berbeda pula. Selain itu, diharapkan peneliti berikutnya dapat meningkatkan kemampuan membuat software pembelajaran sehingga multimedia yang dihasilkan lebih baik lagi. 88 3. Bagi Penentu Kebijakan Berdasarkan hasil penelitian, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis meningkat setelah diberikannya pembelajaran dengan menggunakan multimedia interaktif, maka penulis menyarankan kepaada penentu kebijakan agar multimedia interaktif dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran dalam mengajarkan materi trigonometri yang terdapat dalam kurikulum matematika SMA Diposkan oleh fery yansah

Copy the BEST Traders and Make Money : http://ow.ly/KNICZ

A. Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut: B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri D. Rumus- Rumus Trigonometri E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga Diposkan oleh fery yansah 0 komentar TRIGONOMETRI DAN SEJARAHNYA Pengertian dan Sejarah Trigonometri Pengertian Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Sejarah Trigonometri Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b tg(a + b ) = tg a + tg b 1 - tg2a SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b tg(a - b ) = tg a - tg b 1 + tg2a SUDUT RANGKAP sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 - cos 2a) Secara umum : sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 - tg2 ½na JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b 2 2 BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a). Diposkan oleh fery yansah 0 komentar KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian, maka diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran trigonometri untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI di SMA Pasundan 3 Bandung, yaitu: 1. Kemampuan penalaran matematis siswa SMA yang menggunakan multimedia interaktif lebih baik daripada siswa SMA yang menggunakan model pembelajaran konvensional. 2. Terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang menggunakan multimedia interaktif sebesar 0,45 yang termasuk kriteria sedang. Sedangkan pengaruh penerapan multimedia interaktif terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa sebesar 45,28%. 3. Tanggapan siswa terhadap penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika positif. Hal tersebut dari hasil observasi, angket dan wawancara, diantaranya: belajar matematika dengan multimedia interaktif menambah kemandirian siswa dalam belajar matematika, siswa ingin materi lain disajikan dengan multimedia, motivasi belajar matematika siswa menjadi tumbuh kembali setelah mengikuti pembelajaran dengan multimedia interaktif. Dari hasil 87 angket diperoleh bahwa persentase siswa yang mendukung penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika adalah sebesar 94,53%. Dari ketiga hal di atas dapat disimpulkan bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa SMA khususnya materi Trigonometri. B. Saran 1. Bagi Guru Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Selain itu respons siswa terhadap multimedia interaktif cenderung positif. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk guru agar mencoba dan menggunakan pembelajaran ini sebagai alternatif pembelajaran matematika di sekolah khususnya pada materi trigonometri. 2. Bagi Peneliti Selanjutnya Dalam penelitian ini kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan multimedia interaktif. Maka penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya yang ingin melakukan penelitian yang serupa untuk mengembangkan kemampuan yang berbeda dengan materi dan jenjang yang berbeda pula. Selain itu, diharapkan peneliti berikutnya dapat meningkatkan kemampuan membuat software pembelajaran sehingga multimedia yang dihasilkan lebih baik lagi. 88 3. Bagi Penentu Kebijakan Berdasarkan hasil penelitian, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis meningkat setelah diberikannya pembelajaran dengan menggunakan multimedia interaktif, maka penulis menyarankan kepaada penentu kebijakan agar multimedia interaktif dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran dalam mengajarkan materi trigonometri yang terdapat dalam kurikulum matematika SMA

Copy the BEST Traders and Make Money : http://ow.ly/KNICZ

A. Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut: B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri D. Rumus- Rumus Trigonometri E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga Diposkan oleh fery yansah 0 komentar TRIGONOMETRI DAN SEJARAHNYA Pengertian dan Sejarah Trigonometri Pengertian Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Sejarah Trigonometri Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b tg(a + b ) = tg a + tg b 1 - tg2a SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b tg(a - b ) = tg a - tg b 1 + tg2a SUDUT RANGKAP sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 - cos 2a) Secara umum : sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 - tg2 ½na JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b 2 2 BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a). Diposkan oleh fery yansah 0 komentar KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada tahapan penelitian, maka diperoleh beberapa kesimpulan berkaitan dengan penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran trigonometri untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI di SMA Pasundan 3 Bandung, yaitu: 1. Kemampuan penalaran matematis siswa SMA yang menggunakan multimedia interaktif lebih baik daripada siswa SMA yang menggunakan model pembelajaran konvensional. 2. Terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang menggunakan multimedia interaktif sebesar 0,45 yang termasuk kriteria sedang. Sedangkan pengaruh penerapan multimedia interaktif terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa sebesar 45,28%. 3. Tanggapan siswa terhadap penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika positif. Hal tersebut dari hasil observasi, angket dan wawancara, diantaranya: belajar matematika dengan multimedia interaktif menambah kemandirian siswa dalam belajar matematika, siswa ingin materi lain disajikan dengan multimedia, motivasi belajar matematika siswa menjadi tumbuh kembali setelah mengikuti pembelajaran dengan multimedia interaktif. Dari hasil 87 angket diperoleh bahwa persentase siswa yang mendukung penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika adalah sebesar 94,53%. Dari ketiga hal di atas dapat disimpulkan bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa SMA khususnya materi Trigonometri. B. Saran 1. Bagi Guru Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa penerapan multimedia interaktif dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Selain itu respons siswa terhadap multimedia interaktif cenderung positif. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk guru agar mencoba dan menggunakan pembelajaran ini sebagai alternatif pembelajaran matematika di sekolah khususnya pada materi trigonometri. 2. Bagi Peneliti Selanjutnya Dalam penelitian ini kemampuan yang diukur hanyalah kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan multimedia interaktif. Maka penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya yang ingin melakukan penelitian yang serupa untuk mengembangkan kemampuan yang berbeda dengan materi dan jenjang yang berbeda pula. Selain itu, diharapkan peneliti berikutnya dapat meningkatkan kemampuan membuat software pembelajaran sehingga multimedia yang dihasilkan lebih baik lagi. 88 3. Bagi Penentu Kebijakan Berdasarkan hasil penelitian, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis meningkat setelah diberikannya pembelajaran dengan menggunakan multimedia interaktif, maka penulis menyarankan kepaada penentu kebijakan agar multimedia interaktif dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran dalam mengajarkan materi trigonometri yang terdapat dalam kurikulum matematika SMA

Copy the BEST Traders and Make Money : http://ow.ly/KNICZ